EL ÁBACO

La calculadora más sencilla inventada por el hombre es el bastidor de madera para contar o ábaco, con cuentas móviles ensartadas en alambres que representan las unidades, las decenas, las centenas, etc. Es la herramienta de cálculo que más ha utilizado la humanidad y hoy en Oriente su utilización es considerable Este instrumento que facilita las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división, se utiliza en China desde hace miles de años; es tan antiguo que se desconoce el momento y el lugar exactos de su invención. Parece ser una forma transportable de un método de contar aún más antiguo que consistía simplemente en guijarros, conchas o cuentas colocados dentro de una serie de líneas dibujadas en el suelo o en una mesa.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Es de amplio uso en Asia y Europa Oriental, llamado stchoty en Rusia, suan pan en China y sorobá en Japón.

En Grecia, durante el siglo V a.C. existía una plancha de madera con bolas, para realizar cálculos manuales. "Abax" significa mesa o tabla en griego, y probablemente de allí derive el nombre "ábaco". La palabra "ábaco" viene del griego abakos que significa superficie plana.

No existe registro sobre quién o cuándo se inventó el ábaco chino como lo conocemos hoy día. Tal vez fue creado en el Siglo II d. de C. Se utilizó para contar y realizar operaciones aritméticas sencillas, siendo este tablero de calculo la herramienta que más ha utilizado la humanidad.

El término "marco de cuentas móviles" aparece de manera casual en la obra del chino Dao Nan Tsang, Cease Farming Sketch Book, escrito durante el reinado de la dinastía Yuan en el siglo XIV, y constituye la evidencia de que el ábaco se ha utilizado por más de 600 años. De hecho, éste fue el único medio con que los astrónomos imperiales de la antigua China contaban para establecer las estaciones y aun los días del año; también lo utilizaban los recaudadores del estado para llevar la contabilidad nacional e inclusive el comerciante común para realizar transacciones en su negocio.

El ábaco debe haber fomentado notablemente el desarrollo del comercio de todos los sitios donde se utilizaba, pues se adaptaba bien a cualquier cálculo comercial. En Europa Occidental se usó de forma generalizada hasta el siglo XII, en que empezó a ser sustituido por los modernos números arábicos. Los números romanos, más antiguos, resultaban incómodos para los cálculos extensos.

En la Edad Media el ábaco se conocía en toda Europa, donde fue utilizado hasta el siglo XVII, y ya entonces era utilizado hábilmente por asiáticos y árabes. Fue durante el siglo XVI cuando este instrumento de cálculo llegó a Japón.

En un concurso realizado en 1945, se enfrentó un ábaco contra una calculadora, resultando vencedor el ábaco, salvo en la multiplicación. El ábaco, que aún se utiliza en la Unión Soviética y en el Extremo Oriente está siendo reemplazado finalmente por todo el mundo por las baratas calculadoras electrónicas.

DESCRIPCIÓN
El ábaco es un aparato de cálculo japonés, llamado originalmente "soroban", adaptado para ciegos. Consiste en un bastidor rectangular de madera, plástico o metal, dividido horizontalmente por un travesaño o reglilla central, en dos partes desiguales. La reglilla central está atravesada por una cantidad indeterminada de columnas de metal en las cuales se ensartan cinco cuentas. En cada columna podemos encontrar una cuenta sobre la reglilla y cuatro bajo ella; las cuentas superiores reciben el nombre de hipercuentas y tienen un valor 5, en tanto las cuentas inferiores o hipocuentas tienen un valor 1 cada una. Repetimos: cada cuenta superior o hipercuentas equivale a cinco cuentas; cada cuenta inferior vale sólo por uno.

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS
Al enseñar el ábaco a una persona ciega, es conveniente que ella toque cada una de sus partes siguiendo la descripción que usted hace del instrumento de cálculo. Es importante señalar que sobre la reglilla central están marcadas, en forma de puntos o rayas en relieve, las separaciones de cada clase: clase de las unidades, clase de los miles, clase de los millones, etc. Para una persona que ya tiene conocimiento de la numeración y las Matemáticas esto será de fácil comprensión; no así un niño, con el cual habrá que trabajar previamente con material concreto para desarrollar sus nociones de Pre-Cálculo y luego con el ábaco abierto para la comprensión de los conceptos de unidad, decena, centena.

Un buen ejercicio para el alumno ciego es pedirle que cuente cuantas columnas tiene su ábaco, luego cuántas cuentas hay en la primera columna.

Lo primero a aprender es a "limpiar el ábaco", es decir dejarlo en cero. Cuando ninguna cuenta toca la reglilla central, sean hiper o hipocuentas, significa que nada está escrito en el ábaco. Por lo tanto para dejarlo en cero necesitamos apartar totalmente las cuentas de la reglilla o limpiar. Esto se hará deslizando de izquierda a derecha del ábaco el índice y el pulgar de la mano derecha sobre la reglilla central.

Debemos señalar que el correcto uso de los dedos es imprescindible para un buen manejo del cálculo en ábaco. Para movilizar las hipercuentas se debe utilizar el dedo índice y para las hipocuentas el pulgar. Siempre ambos dedos deben estar sobre las cuentas que representan un número.

Para la escritura de números utilizamos la primera columna de la derecha para las unidades, la segunda columna de la derecha para las decenas, la tercera columna para las centenas, y así sucesivamente. Así las cantidades quedarán escritas en el mismo orden que lo hacemos en tinta. Por ejemplo, para escribir 358, escribimos tres en la columna de las centenas, cinco en las decenas y ocho en las unidades.

La escritura de los dígitos se hace como sigue. Para escribir el número 1 usted acerca con el pulgar una hipocuenta de la primera columna o columna de las unidades, a la reglilla central. Para escribir el número 2 se acerca con el pulgar dos hipocuentas de la columna de las unidades, a la reglilla central. Lo mismo hace con los dígitos 3 y 4. En cambio, para escribir el número 5, basta con que usted baje la hipercuenta de la primera columna, hasta tocar la reglilla central.

Para escribir el número 6, se deberá acercar a la reglilla simultáneamente la hipercuenta más una hipocuenta. Para escribir el número 7, se acercará a la reglilla la hipercuenta más dos hipocuentas. El número 8 se escribirá añadiendo a la hipercuenta tres hipocuentas. Para escribir 9, se acercarán a la reglilla central la hipercuenta y las cuatro hipocuentas.

La decena 10 se hace escribiendo uno en la columna de las decenas y dejando en blanco, lo cual equivale al número cero, la columna de las unidades.

Volviendo a nuestro ejemplo, para escribir el número 358, acercaremos una hipercuenta más tres hipocuentas en la comuna de las unidades; acercaremos la hipercuenta en las decenas y tres hipocuentas en las centenas. Antes de continuar haga usted algunos ejercicios de escritura y lectura de números en el ábaco.

ALGUNAS CONSIDERACIONES PEDAGÓGICAS
Hay quienes han estudiado las matemáticas con una calculadora parlante con voz sintetizada, más esto no permite al niño ciego un trabajo concreto en que ponga en juego su capacidad de raciocinio. Es recomendable la calculadora en la enseñanza media y universitaria, pero no en la formación básica. La enseñanza de las Matematicas al niño ciego debe considerar los estadios de desarrollo del pensamiento y recordemos que, de acuerdo a las investigaciones de Jean Piaget, este período es de experimentación e investigación a través de la manipulación de las cosas.

Podríamos indicar la siguiente secuencia para la Enseñanza Matemática del ciego:
1) Estimulación y desarrollo de las nociones de Pre-Cálculo (clasificación, seriación, cuantificadores, mayor y menor que, conservación de cantidad, noción de cantidad)
2) Operatoria con material concreto (semillas, piedrecillas, miniaturas, etc.) apoyándose en la teoría de conjuntos.
3) Escritura de números en braille y en el ábaco abierto (ábaco de columnas con nueve argollas cada una) para la noción de unidad, decena, centena, unidad de mil, etc.
4) Escritura y operatoria en el ábaco adaptado para ciegos.
5) Resolución de problemas.
6) Utilización de la calculadora parlante

Otra razón de la inconveniencia del uso temprano de la calculadora es que no explota la potencialidad del tacto del ciego.

Para la enseñanza de las Matemáticas en la educación del ciego, deberíamos considerar los siguientes materiales:
- Ábaco abierto.
- Ábaco Sorobá, ábaco japonés adaptado para ciegos. Este instrumento facilita las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división.
- Signografía Braille Matemático Cientifica.
- Láminas en relieve de Teoría de Conjunto, Geometría, etc.
- Materiales de geometría adaptados para ciegos: compás, transportador, regla, goma para dibujo, etc.
- Calculadora Parlante.