MATERIALES DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA DEL ALUMNO CIEGO.

Francisco Andrade Sepúlveda
Docente de Matemática
Complejo Educacional B – 29 Padre las Casas
Comuna de Padre Las Casas, Novena Región
Fono 315947
Correo: fdas51@123mail.cl

I.-Introducción

Los materiales didácticos que se describirán a continuación, son diseñados e implementados para enseñarle matemáticas a un alumno ciego, integrado en una sala común en enseñanza media, dado que el establecimiento educacional no contaba con material didáctico para apoyar el proceso de aprendizaje de alumnos con discapacidad visual, se pensó distintas formas de enseñar verbalmente al alumno la lógica matemática, frente a las dificultades de comprensión se optó por realizar materiales de fácil uso y con un bajo costo, como apoyo del proceso de enseñanza, entre segundo y cuarto año de enseñanza media, frente a las dificultades de cada unidad se fueron creando nuevos materiales que apoyaran este proceso, por tanto estos instrumentos se pueden utilizar para desarrollar todas las unidades de los programas en los distintos niveles de enseñanza de las matemáticas.

Todos los elementos están construidos en relieve lo que permite al alumno familiarizarse con los símbolos, números y signos a través del tacto, comprendiendo el proceso y la lógica de los distintos ejercicios, alcanzando los resultados deseados en un tiempo levemente superior a sus compañeros que realizan actividades con los mismos elementos numéricos, integrándose en este proceso con sus compañeros (normovisuales, en este caso) con quienes participa activamente de la enseñanza-aprendizaje.

Cabe destacar que no se han realizado adecuaciones curriculares especiales para la enseñanza del alumno, se han desarrollado los contenidos de la mayoría de las unidades de acuerdo a los planes de estudio, en un tiempo adecuado, logrando el aprendizaje de todos los contenidos que se le han planteado y se le plantean actualmente (se encuentra en cuarto año medio de enseñanza humanístico científica), las evaluaciones permiten verificar los logros de los aprendizajes, como también es destacable la capacidad deductiva y de aplicación que ha alcanzado, puesto que los cálculos aritméticos y procedimientos los realiza mentalmente.

En el entendido que los materiales son el complemento al proceso educativo a continuación se definirán tanto en su construcción como en su aplicación. Los materiales fueron diseñados y construidos por el docente que presenta este trabajo.

II.-DISEÑOS DE LOS MATERIALES

Recta numérica

Es una pieza de melamina o madera de 5cm por 33cm y un espesor de1,5 cm. Está lleva una corrida de orificios, a un cm de profundidad para poner fijaciones y una ranura de 2 mm., por un cm de profundidad para poner elementos numéricos cubierta por una tela que permite que los elementos numéricos no se desprendan.
Esta recta permitirá representar los números enteros, racionales.

Pizarra ranurada
Corresponde a una de melamina o madera de 41 cm por 28 cm. y de un espesor de 1,5 cm. Esta formada por ranuras de 2 mm separadas entre sí cada ranura de otra de un cm., estan a un cm. de profundidad. Está cubierta de un género incrustado en las ranuras. Las ranuras permiten fijar los elementos numéricos, signos y símbolos, con los cuales se realizan la tarea de enseñanza-aprendizaje, de las unidades correspondientes a cada nivel de enseñanza, desde la etapa infantil a superior.
Tiene un marco plástico que permite que no se desprenda el género y por presentación.

Sistema de coordenadas
Es una pieza de melamina blanca o de madera de 28 cm. por 28 cm. y de un espesor de 1,5 cm. Posee perforaciones a distancias de un cm. para todos lados, en estas perforaciones se colocarán fijaciones para graficar representar figuras geométricas y representar la grafica de las funciones de primer grado, segundo grado, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas etc. Las perforaciones son de un cm. de profundidad. Este sistema permite formar figuras geométricas y determinar sus perímetros y áreas

Circunferencia graduada
Es una pieza de melamina blanca o de madera de 28 cm. por 28 cm. y de un espesor de 1,5 cm. Posee perforaciones, a distancias de cinco grados (5°), formando una circunferencia, las perforaciones deben tener una profundidad de un cm. estas perforaciones permitirán poner fijaciones , para ser unidas por ligas y formar ángulos y medirlos.

Números, signos y símbolos matemáticos
Son números plásticos, de distintos tamaños, que se encuentran en el comercio, que en su parte posterior tienen una arista sobresaliente que permite fijarlos en las ranuras de la pizarra, los signos y símbolos son realizaros en cerámica en frió, los cual permite manipularlos y darles forma antes de endurecerse, todos tiene en su parte posterior una arista sobresaliente que permite fijarlos en la pizarra.
Estos elementos permiten realizar las operaciones que uno desee en la asignatura de matemáticas.

Formulario
Estos son realizados en una placa acrílica, pegado con adhesivo especial y con los números, letras, signos y símbolos, sin su arista sobresaliente en su parte posterior. Se han confeccionado solo estas, que son con las que ha trabajado el alumno. Estas permiten determinar las soluciones de una ecuación de segundo grado y calcular la distancia entres dos puntos dados.

Formula cuadrática
Formula de la distancia entre dos puntos A y B

Mesa integral
Llamada así porque en ella se encuentran todos los componentes descritos anteriormente, como la recta numérica, pizarra ranurada, sistema de coordenadas, circunferencia graduada, los números, signos y símbolos están distribuidos en la parte superior de esta pizarra, en casilleros individuales, desde aquí se van sacando los elementos necesarios para realizar las operaciones correspondientes. Las formulas realizadas en acrílico, son las tapas de caja de casilleros, las cuales se sacan hacia el lado, pues van en una ranura de esta caja. Esta pizarra es de melamina blanca o madera, tiene las siguientes dimensiones; 63 cm. por 44 cm. y 1,5 cm. de espesor.

III.- UTILIZACIÓN DE LOS MATERIALES

Forma de aplicar cada uno de los materiales didácticos para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas de alumnos no videntes

Recta numérica
En esta ubicaremos algunas fracciones. -5/7 5/7 22/7 (31/2 )
Primero, para ubicar los números enteros, positivos y negativos se debe considerar los denominadores de las fracciones (7), para luego contar los orificios correspondientes a los denominadores y poner en la ranura de la recta los números enteros positivos y negativos.
Para ubicar la primera fracción (-5/7), se cuentan cinco orificios desde el cero hacia la izquierda y se pone una fijación plástica que indica donde queda ubicado esta fracción, lo mismo se realiza para las fracciones positivas, se consideran los numeradores y se ponen las fijaciones que indican la ubicación de las fracciones 5/7 y 22/7

Otro ejemplo es la ubicación de las fracciones - 9/5 (-14/5) 12/5 ( 22/5 )
Acá se consideran los denominadores (5) de las fracciones para así ubicar los enteros, a igual distancia, en la recta numérica, luego se ubican las fijaciones, según sean los numeradores, indicando la ubicación exacta de las fracciones dadas.

Ángulos y arcos de circunferencia.
Para la medición de ángulos, sean estos inscritos o centrales, dependiendo del ángulo, se ubican fijaciones plásticas en las perforaciones y luego se unen con ligas, de esta forma el alumno puede posteriormente contar los perforaciones entre las fijaciones pláticas, y como estos están graduados de cinco en cinco grados podrá indicar el valor del ángulo, previamente identificado como ángulo centra o inscrito. Ejemplo el ángulo inferior en la figura es inscrito, su valor es de 25° ya que el arco que intercepta es de 50° ( todo ángulo inscrito corresponde a la mitad del arco interceptado), en cambio el ángulo del centro tiene un valor de 50° porque el arco que intercepta es de 50°(todo ángulo central corresponde al valor del arco interceptado)

En este otro ejemplo se ubicaron las fijaciones en los puntos X, A, B , estas fijaciones se unen con ligas quedando claramente identificado los ángulos ∡ BXA, ∡ XAB y ∡ XBA , donde sus valores son los siguientes; ∡ BXA = 55° /2 = 27,5° el valor del ∡ XAB = 125°/2 = 62,5° y el ∡ XBA = 90° porque este corresponde a la mitad de la semicircunferencia, ya que el segmento XA es diámetro

En la pizarra ranurada se pueden anotar todo tipo de expresiones matemáticas para luego realizar los cálculos que corresponden a cada una de ellas, por ejemplo; ecuaciones de primer grado, cuadrados de binomios, factorizaciones de trinomios, potencias, raíces, funciones de primer y segundo grado etc.
En la pizarra se muestran las tablas correspondientes a las funciones de primer y segundo grado

En el sistema de coordenadas se ubican los pares ordenados determinados en las tablas y en cada par ordenado se pone una fijación plástica y luego se unen por medio de ligas quedando indicada las graficas, correspondiendo a la función de primer grado una recta y a la de segundo grado una parábola como se indican en el sistema de coordenadas siguiente.

Aplicación de la formula cuadrática
Se plantea la ecuación 2x2 – 6 x + 4 = 0 en la cual se identifican los elementos, correspondientes a los valores de a= 2 , b= - 6 , c= 4 para reemplazarlos en la formula cuadrática, dada en la figura, con los elementos en relieve
Reemplazando estos valores en la formula se tiene el trabajo realizado en la siguiente figura. Determinando los valore de x’ = 2, x” = 1 , correspondiente a las soluciones de la ecuación planteada

Uso de la formula de la distancia entre dos puntos
Dados los puntos A(2 , 8) , B( - 5 , 9) , aplicando la formula de la distancia indicada en la figura, con elementos en relieve, se identifican estos y se aplican en ella

Aplicando la formula con los elementos identificados, se puede observar en la figura la distancia que existe entre los dos puntos

Entre otras aplicaciones de estos materiales didácticos diseñados para la enseñaza de las matemáticas, están los que se muestran en las siguientes imágenes.
Determinar el logaritmo en base diez de una expresión, aplicando propiedades de los logaritmos y el logaritmo dado por log 2 = 0,301, como se observa, en la figura con los elementos en relieve , se aplicaron las propiedades de la raíz , exponente, y con el logaritmo dado se determino el valor de la expresión.

A continuación se plantea una ecuación exponencial, sencilla de primer grado, que también puede ser de segundo grado, o con aplicación de logaritmos. En la cual con los elementos ya descritos se puede trabajar con mucha sencillez y aplicación.

Con matrices, el trabajo es el siguiente, dadas dos matrices
y una matriz
ambas del mismo orden para realizar la suma.
Se anotan estas matrices con los elementos en relieve, en la pizarra ranurada y se procede a realizar la suma de ellas, como se indica en la figura.
Dado también otra matriz cuadrada
A= 6 8 de orden 2x2 , se procede a calcular su determinante
4 -5
Ambas operaciones están indicadas en la siguiente figura

El conjunto de materiales didáctico, también se puede usar para el cálculo de integrales, como se indica en la siguiente figura

Se presenta en la siguiente figura, algunas aplicaciones de la mesa integral, indicando en ella las distintas formas del trabajo, que se realiza con los elementos en relieve, creados y confeccionados para la enseñanza de las matemáticas, como son, el desarrollo de potencias, parte superior de la mesa, ubicación de algunas fracciones, como está desarrollado en la parte inferior de la mesa, en el centro de la mesa esta representada una función de segundo grado y primer grado, con sus respectivas tablas de doble entrada, al costado derecho en su parte inferior están representadas gráficamente las funciones de primer y segundo grado respectivamente y en la parte superior derecha están representados ángulos del centro e inscrito en la circunferencia


Estos elementos solo se han utilizado en la enseñanza-aprendizaje de la asignatura de matemáticas, con las distintas unidades en los distintos niveles de enseñanza, es decir, lo que corresponde a la enseñanza media.

Se considera que pueden ser aplicados a todos los niveles de enseñanza desde los más básicos a los más complejos, por la ventaja que tiene el alumno, no vidente, por medio del tacto, de trabajar con elementos concretos, al igual como los realizan los alumnos que no tienen limitaciones visuales.

Estos materiales didácticos, teniendo los elementos adecuados y necesarios, se pueden aplicar en otros subsectores de aprendizaje.
Estos elementos fueron creados, dado el entusiasmo y dedicación del alumno no vidente, pues él desea seguir estudios superiores, sicología, de hecho ha realizado algunos contactos en las universidades de la ciudad, y también de la necesidad de poder lograr un aprendizaje en el alumno, considerando que ninguno de los dos sabía braile, en lo relacionado al trabajo con números ya que el domina algo en la parte lectura y escritura

El alumno se llama Hernán Córdova, este año 2005 termina su enseñanza media, tiene 17 años y su enfermedad es Resinosis Pigmentaria. Acá se puede observar a Hernán resolviendo una ecuación exponencial, reductible a una ecuación de primer grado.

He trabajado con Hernán desde el año 2003, desde segundo medio, y realizamos grafico de funciones de primer, segundo o grado superior en el transcurso de segundo a cuarto, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, logaritmos , perímetro y áreas de figuras geométricas, expresiones algebraicas, productos notables etc.

Hernán ha logrado un aprendizaje de todos los contenidos presentados, el trabaja en la sala de clases de su curso, como se observa, y tiene el apoyo de sus compañeros, y participa constantemente también en el desarrollo de las actividades que realizan sus compañeros normovisuales.

Para observar fotografías de los materiales confeccionados por el profesor Francisco Andrade, visite la página http://www.servidor3000.com/tm/mat/matematicas.htm